Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ . На оси абсцисс отмечены точки $-1$ , $2$ , $3$ , $4$ . В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

График функции

![График функции](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/JqlHbcnpwYQlSn2hGp0ul2Isbr2BGhfYfdKW2GzL.png)

Accepted Answer

-1

Answer

Идея решения: производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику, поэтому нужно сравнить наклоны касательных во всех четырёх точках. Проанализируем поведение функции в каждой из указанных точек: На промежутке, содержащем $x = -1$ и $x = 4$, функция возрастает, поэтому угловой коэффициент касательной положителен и $f'(-1) > 0$, $f'(4) > 0$. На промежутке, содержащем $x = 2$ и $x = 3$, функция убывает, поэтому угловой коэффициент касательной отрицателен и $f'(2) < 0$, $f'(3) < 0$. Сравним точки $x = -1$ и $x = 4$, где производная положительна: Касательная в точке $x = -1$ имеет более крутой наклон, чем касательная в точке $x = 4$. Следовательно, $f'(-1) > f'(4)$. Поскольку $f'(-1) > 0$ и $f'(2) < 0$, $f'(3) < 0$, $f'(4) > 0$, наибольшее значение производной достигается в точке $x = -1$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике