Question

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: сравнить площади поверхности куба до и после увеличения ребра через отношение.

Обозначим первоначальное ребро куба как $a$. После увеличения оно становится равным $3a$.

Площадь поверхности куба с ребром $a$ равна:
$$S_1 = 6a^2$$

Площадь поверхности куба с ребром $3a$ равна:
$$S_2 = 6 \cdot (3a)^2 = 6 \cdot 9a^2 = 54a^2$$

Найдём отношение новой площади к исходной:
$$\frac{S_2}{S_1} = \frac{54a^2}{6a^2} = 9$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике