Question

На рисунке изображён график функции $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(−3;8)$ . Найдите точку максимума функции $f(x)$ .

График производной

![График производной](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/it8T0Kk0LAlsLEJlxXIRrl0XLHZWPPTjZSTTtknT.jpg)

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: точка максимума функции соответствует нулю производной, где она переходит из положительных значений в отрицательные.

Функция $f(x)$ достигает максимума в тех точках, где производная $f'(x)$ обращается в нуль и меняет знак с плюса на минус.

Из графика видно, что производная пересекает ось абсцисс в двух точках. Первое пересечение происходит около $x = 1$ (здесь производная переходит с минуса на плюс — это точка минимума). Второе пересечение происходит при $x = 7$ (здесь производная переходит с плюса на минус — это точка максимума).

Следовательно, точка максимума функции $f(x)$ находится при $x = 7$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике