Question

Решите уравнение $16^{x-9}=\frac{1}{2}$.

Accepted Answer

8,75

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию (степени двойки) и приравнять показатели.

Представим левую часть как степень двойки:
$$16^{x-9} = (2^4)^{x-9} = 2^{4(x-9)}$$

Правую часть также запишем со степенью двойки:
$$\frac{1}{2} = 2^{-1}$$

Получаем уравнение:
$$2^{4(x-9)} = 2^{-1}$$

Приравняем показатели степеней:
$$4(x-9) = -1$$

Раскроем скобки:
$$4x - 36 = -1$$

Решим линейное уравнение:
$$4x = 35$$

$$x = 8{,}75$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике