Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону:

$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$

где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада.

В начальный момент времени масса изотопа составляет 96 мг. Период полураспада равен 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу закона распада и решить уравнение относительно времени.

Подставим в формулу распада начальную массу $m_0 = 96$ мг, период полураспада $T = 3$ мин и требуемую массу $m = 3$ мг:

$$3 = 96 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$

Разделим обе части на 96:

$$2^{-\frac{t}{3}} = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}$$

Заметим, что $32 = 2^5$, поэтому $\frac{1}{32} = 2^{-5}$:

$$2^{-\frac{t}{3}} = 2^{-5}$$

Приравняв показатели степеней:

$$-\frac{t}{3} = -5$$

$$t = 15$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике