Question

В цилиндрический сосуд налили 2800 см³ воды. Уровень жидкости составил 16 см. Когда в воду полностью погрузили деталь, уровень поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в см³.

Accepted Answer

2275

Answer

Идея решения: найти площадь основания цилиндра из объёма воды, затем вычислить объём жидкости с деталью и найти разность.

Объём цилиндра выражается формулой:

$$V = \pi R^2 h$$

Из условия, что объём воды равен 2800 см³ при высоте 16 см:

$$\pi R^2 \cdot 16 = 2800$$

$$\pi R^2 = 175$$

После погружения детали уровень жидкости поднялся на 13 см, то есть новая высота составляет $16 + 13 = 29$ см. Объём жидкости с деталью:

$$V_{	ext{воды}} + V_{	ext{детали}} = \pi R^2 \cdot 29$$

Подставляем найденное значение $\pi R^2 = 175$:

$$2800 + V_{	ext{детали}} = 175 \cdot 29$$

$$2800 + V_{	ext{детали}} = 5075$$

$$V_{	ext{детали}} = 5075 - 2800 = 2275$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике