Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого служат точки $A$ , $B$ , $C$ , $D_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , если $AB = 2$ , $AD = 10$ , $AA_1 = 6$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/PYgf4e0BJ6KACVzYXuwpDTsgEQLEP5vLExThCnOt.png)

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: многогранник $ABCD_1$ — это пирамида с основанием $ABCD$ и вершиной $D_1$; её объём вычисляется по стандартной формуле.

Площадь основания пирамиды (прямоугольник $ABCD$):

$$S_{	ext{осн}} = AB \cdot AD = 2 \cdot 10 = 20$$

Высота пирамиды равна расстоянию от точки $D_1$ до плоскости основания $ABCD$, которое совпадает с высотой параллелепипеда:

$$h = AA_1 = 6$$

Объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 6 = 40$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике