Question

На рисунке изображён график некоторой функции $y = f(x)$ (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите $F(-1) - F(-9)$ , где $F(x)$ — одна из первообразных функции $f(x)$ .

График функции

![График функции](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/AUasRIQf5Eqc6Gr1s6lQTxfoex6IweekzCqlx8TZ.jpg)

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: разность значений первообразной равна определённому интегралу, который геометрически представляет площадь под графиком функции.

По определению первообразной:

$$F(-1) - F(-9) = \int_{-9}^{-1} f(x) \, dx$$

Этот интеграл равен площади фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и вертикальными линиями $x = -9$ и $x = -1$.

Из графика видно, что эта фигура представляет собой трапецию с вершинами в точках $(-9, 0)$, $(-5, 4)$, $(-1, 0)$ и $(-9, 4)$.

Параллельные основания трапеции имеют длины 4 и 8, высота равна 4. Применим формулу площади трапеции:

$$S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$$

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике