Question

В треугольнике ABC сторона CD является медианой, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC с медианой CD

![Треугольник ABC с медианой CD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/Ga76NvNuJ9kO8qADCMilEcqZJAU6lyFTNpwyqVdY.jpg)

Accepted Answer

55

Answer

Идея решения: использовать свойство медианы в прямоугольном треугольнике, которое приводит к равнобедренному треугольнику ACD.

Найдём угол A. Поскольку в треугольнике ABC угол C прямой, сумма двух острых углов равна 90°:

$$\angle A = 90° - 35° = 55°$$

Рассмотрим треугольник ACD. По свойству медианы, проведённой из прямого угла в прямоугольном треугольнике:

$$CD = \frac{1}{2}AB = AD$$

Это означает, что треугольник ACD равнобедренный с равными сторонами CD и AD.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

$$\angle CAD = \angle ACD = 55°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике