Question

Два велосипедиста одновременно стартовали на дистанцию 80 км. Первый развивал скорость на 2 км/ч выше, чем второй, и финишировал на 2 часа раньше. Определите скорость велосипедиста, который пересёк финиш вторым. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе связи между временем, расстоянием и скоростью для обоих участников.

Обозначим скорость второго велосипедиста как $x$ км/ч. Тогда первый ехал со скоростью $x + 2$ км/ч.

Время в пути для каждого:
- первый велосипедист: $\frac{80}{x+2}$ ч;
- второй велосипедист: $\frac{80}{x}$ ч.

Поскольку первый прибыл на 2 часа раньше, составим уравнение:

$$\frac{80}{x} - \frac{80}{x+2} = 2$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{80(x+2) - 80x}{x(x+2)} = 2$$

$$\frac{160}{x(x+2)} = 2$$

$$160 = 2x(x+2)$$

$$80 = x^2 + 2x$$

$$x^2 + 2x - 80 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$D = 4 + 320 = 324 = 18^2$$

$$x = \frac{-2 \pm 18}{2}$$

Получаем $x = 8$ или $x = -10$.

Так как скорость положительна, $x = 8$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике