Question

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/CIt9D6Vu7UB5GhN4Tir9TKkZqKRUZS9lhpicxOkt.jpg)

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: определить координаты векторов по графику, вычислить нужную линейную комбинацию и найти её модуль.

Определим координаты вектора $\overrightarrow{a}$ по начальной и конечной точкам:

$$\overrightarrow{a}=\{3-1;4-1\}=\{2;3\}$$

Определим координаты вектора $\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{b}=\{5-3;2-3\}=\{2;-1\}$$

Вычислим координаты вектора $3\overrightarrow{b}$:

$$3\overrightarrow{b}=\{3\cdot2;3\cdot(-1)\}=\{6;-3\}$$

Найдём координаты суммы $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\{2+6;3-3\}=\{8;0\}$$

Вычислим длину полученного вектора:

$$\left|\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{8^{2}+0^{2}}=\sqrt{64}=8$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике