Question

Решите уравнение $3^{2x-16}=\frac{1}{81}$.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим правую часть как степень числа 3:
$$\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$$

Подставим в исходное уравнение:
$$3^{2x-16} = 3^{-4}$$

Поскольку основания равны, показатели степеней должны совпадать:
$$2x - 16 = -4$$

Решаем линейное уравнение:
$$2x = 12$$

$$x = 6$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике