Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ . На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции $f(x)$ наименьшее? В ответе укажите эту точку.

График функции

Рисунок

![График функции](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Wi9QfeLghrXTvNhxnkZBKo7POyVar3qZBRrwGJfZ.png)

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику, поэтому нужно сравнить наклоны касательных во всех четырёх точках.

Проанализируем каждую точку:

**Точка $x = 1$:** это точка локального максимума, поэтому $f'(1) = 0$.

**Точка $x = 4$:** находится на участке возрастания функции, следовательно, $f'(4) > 0$.

**Точки $x = 2$ и $x = 3$:** обе лежат на участке убывания функции, поэтому $f'(2) < 0$ и $f'(3) < 0$.

Сравним производные в точках $x = 2$ и $x = 3$. Касательная в точке $x = 2$ имеет более крутой отрицательный наклон, чем касательная в точке $x = 3$. Это означает, что $f'(2) < f'(3) < 0$.

Таким образом, среди всех четырёх значений производной наименьшее — это $f'(2)$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике