Question

На рисунке изображены графики функций вида $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$ , пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

График с гиперболой и прямой

![График с гиперболой и прямой](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/BWZRwFVaY62qyYyKoklRgRmwutCFdMV38nrXHOv3.webp)

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: найти уравнения обеих функций по точкам графика, затем решить уравнение пересечения.

**Шаг 1. Определим уравнение прямой.**

Из графика видно, что прямая пересекает ось ординат в точке $(0; -3)$, поэтому $b = -3$.

Прямая проходит через точку $(-2; -4)$. Подставим координаты:

$$-4 = a \cdot (-2) - 3$$

$$-4 = -2a - 3$$

$$a = 0{,}5$$

Уравнение прямой: $g(x) = 0{,}5x - 3$.

**Шаг 2. Определим уравнение гиперболы.**

Гипербола проходит через точку $(-2; -4)$. Подставим в $f(x) = \frac{k}{x}$:

$$-4 = \frac{k}{-2}$$

$$k = 8$$

Уравнение гиперболы: $f(x) = \frac{8}{x}$.

**Шаг 3. Найдём точки пересечения.**

Приравняем функции:

$$\frac{8}{x} = 0{,}5x - 3$$

Умножим обе части на $x$ (при $x 
eq 0$):

$$8 = 0{,}5x^2 - 3x$$

$$0{,}5x^2 - 3x - 8 = 0$$

Умножим на 2:

$$x^2 - 6x - 16 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = 36 + 64 = 100 = 10^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2$$

Точка с абсциссой $-2$ — это точка A, точка с абсциссой $8$ — это точка B.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике