Question

На рисунке изображены графики функций вида $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$ , пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

График с гиперболой и прямой

![График с гиперболой и прямой](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4pbNB5r5HTmkbbMTzDgoV4gmBEcyljbD1AoWwEJ0.webp)

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: найти уравнения обеих функций, используя видимые на графике точки, затем решить систему уравнений для определения координат пересечений.

**Шаг 1. Уравнение прямой**

Из графика видно, что прямая пересекает ось ординат в точке $(0; -1)$, поэтому $b = -1$.

Прямая имеет вид $y = ax - 1$ и проходит через точку $A(-4; -2)$. Подставим координаты:

$$-2 = -4a - 1$$

$$-1 = -4a$$

$$a = 0{,}25$$

Уравнение прямой: $y = 0{,}25x - 1$.

**Шаг 2. Уравнение гиперболы**

Гипербола проходит через точку $A(-4; -2)$. Подставим в $y = \frac{k}{x}$:

$$-2 = \frac{k}{-4}$$

$$k = 8$$

Уравнение гиперболы: $y = \frac{8}{x}$.

**Шаг 3. Нахождение точек пересечения**

Приравняем функции:

$$0{,}25x - 1 = \frac{8}{x}$$

Умножим обе части на $x$:

$$0{,}25x^2 - x = 8$$

$$0{,}25x^2 - x - 8 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = 1 + 4 \cdot 0{,}25 \cdot 8 = 1 + 8 = 9 = 3^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{1 + 3}{0{,}5} = \frac{4}{0{,}5} = 8$$

$$x_2 = \frac{1 - 3}{0{,}5} = \frac{-2}{0{,}5} = -4$$

Точка $A$ имеет абсциссу $-4$, точка $B$ имеет абсциссу $8$.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике