Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $\angle ABD = 47°$ , угол $\angle ABC = 60°$ . Найдите угол $\angle CAD$ . Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность

![Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/qWd91f7GEi8KY8mnpsVtgC7RuzvV9IJZaUFv7C5s.jpg)

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: использовать свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

Углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$. По свойству вписанных углов они равны:

$$\angle CAD = \angle CBD$$

Заметим, что угол $\angle CBD$ является частью угла $\angle ABC$:

$$\angle CBD = \angle ABC - \angle ABD$$

Подставляем известные значения:

$$\angle CAD = 60° - 47° = 13°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике