Question

Весной катер движется против течения реки в $1\frac{2}{3}$ раза медленнее, чем по течению. Летом скорость течения уменьшается на 1 км/ч, и тогда катер движется против течения в $1\frac{1}{2}$ раза медленнее, чем по течению. Определите скорость течения весной (в км/ч).

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: составить систему уравнений, связывающую собственную скорость катера и скорость течения в оба сезона, используя соотношения между скоростями по и против течения.

Обозначим собственную скорость катера через $x$ км/ч, а скорость течения весной через $y$ км/ч.

Составим таблицу скоростей:

| | Весна | Лето |
|---|---|---|
| Скорость катера | $x$ | $x$ |
| Скорость течения | $y$ | $y - 1$ |
| По течению | $x + y$ | $x + (y - 1)$ |
| Против течения | $x - y$ | $x - (y - 1)$ |

Из условия задачи получаем два уравнения:

$$\frac{x+y}{x-y} = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$

$$\frac{x+(y-1)}{x-(y-1)} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Преобразуем первое уравнение:

$$3(x+y) = 5(x-y)$$

$$3x + 3y = 5x - 5y$$

$$8y = 2x$$

$$x = 4y$$

Преобразуем второе уравнение:

$$2(x+y-1) = 3(x-y+1)$$

$$2x + 2y - 2 = 3x - 3y + 3$$

$$5y = x + 5$$

Подставим $x = 4y$ во второе преобразованное уравнение:

$$5y = 4y + 5$$

$$y = 5$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике