Question

Найдите значение выражения $\frac{{\log}_{3}50}{{\log}_{3}5}+{\log}_{5}0{,}5$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить формулу перехода к новому основанию логарифма, затем использовать свойство суммы логарифмов.

Преобразуем первое слагаемое по формуле смены основания:

$$\frac{{\log}_{3}50}{{\log}_{3}5}={\log}_{5}50$$

Теперь найдём сумму логарифмов с одинаковым основанием:

$${\log}_{5}50+{\log}_{5}0{,}5={\log}_{5}(50 \cdot 0{,}5)={\log}_{5}25$$

Вычислим логарифм:

$${\log}_{5}25={\log}_{5}5^2=2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике