Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист за час преодолевает на 50 км больше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: обозначить скорость велосипедиста переменной, выразить времена прохождения маршрута для обоих участников и составить уравнение на основе разницы времён.

Обозначим скорость велосипедиста через $v$ км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна $v + 50$ км/ч.

Составим таблицу движения:

| | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
|---|---|---|---|
| Велосипедист | $v$ | $\frac{60}{v}$ | 60 |
| Мотоциклист | $v + 50$ | $\frac{60}{v+50}$ | 60 |

Велосипедист прибыл на 5 часов позже, поэтому:

$$\frac{60}{v} = \frac{60}{v+50} + 5$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{60}{v} - \frac{60}{v+50} = 5$$

$$\frac{60(v+50) - 60v}{v(v+50)} = 5$$

$$\frac{60 \cdot 50}{v(v+50)} = 5$$

$$\frac{3000}{v(v+50)} = 5$$

$$3000 = 5v(v+50)$$

$$600 = v(v+50)$$

$$v^2 + 50v - 600 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$v = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 2400}}{2} = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2} = \frac{-50 \pm 70}{2}$$

Получаем $v = 10$ или $v = -60$.

Так как скорость положительна, $v = 10$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике