Question

Через точки $A$ и $B$ на окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$ . Меньшая дуга $AB$ составляет $58°$ . Найдите угол $\angle ACB$ . Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O, касательными AC и BC

![Окружность с центром O, касательными AC и BC](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/rMK0iMNemm0vSeAjmGRlyttrrWp4X6Vx4Gk5aKMS.jpg)

Accepted Answer

122

Answer

Идея решения: используем свойство центрального угла и перпендикулярности радиуса к касательной, затем применяем теорему о сумме углов четырёхугольника.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

$$\angle AOB = 58°$$

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$\angle OAC = \angle OBC = 90°$$

Сумма углов четырёхугольника $AOBC$ равна $360°$:

$$\angle OAC + \angle AOB + \angle OBC + \angle ACB = 360°$$

Подставляем известные значения:

$$90° + 58° + 90° + \angle ACB = 360°$$

$$\angle ACB = 360° - 238° = 122°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике