Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$, определённой на интервале $(-5; 4)$. Найдите корень уравнения $f'(x) = 0$.

![График функции](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/cCmDsHUn6dCUXi9l0YdX6c1VdYW8C0eNCZxdbR4D.png)

Accepted Answer

-2

Answer

Идея решения: производная обращается в нуль в точках экстремума функции, где происходит смена знака производной.

Производная функции равна нулю в точках локальных максимумов и минимумов. Эти точки характеризуются тем, что производная меняет свой знак при переходе через них.

Анализируя график, видим две точки экстремума:
- При $x = -2$ функция достигает локального минимума (производная меняет знак с отрицательного на положительный).
- При $x = 2$ функция достигает локального максимума (производная меняет знак с положительного на отрицательный).

На интервале $(-5; 4)$ уравнение $f'(x) = 0$ имеет два решения: $x = -2$ и $x = 2$. Однако, если требуется найти корень (единственное значение), то в контексте задачи рассматривается точка минимума.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике