Question

Для выхода в следующий круг соревнований футбольной команде требуется набрать не менее 4 очков за две игры. За победу начисляется 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Вероятность выигрыша в каждой игре составляет 0,3, вероятность поражения также равна 0,3. Определите вероятность того, что команда пройдёт в следующий круг.

Accepted Answer

0,33

Answer

Идея решения: выявить все благоприятные комбинации результатов двух игр, дающие в сумме не менее 4 очков, и найти вероятность их объединения.

Команда наберёт требуемое количество очков при следующих исходах:
- выигрыш и ничья (3 + 1 = 4 очка);
- ничья и выигрыш (1 + 3 = 4 очка);
- два выигрыша (3 + 3 = 6 очков).

Эти события попарно несовместны, поэтому вероятность их объединения равна сумме вероятностей:

$$P = P(	ext{выигрыш, ничья}) + P(	ext{ничья, выигрыш}) + P(	ext{два выигрыша})$$

Вероятность ничьей в одной игре:

$$P(	ext{ничья}) = 1 - 0{,}3 - 0{,}3 = 0{,}4$$

Подставляем значения:

$$P = 0{,}3 \cdot 0{,}4 + 0{,}4 \cdot 0{,}3 + 0{,}3 \cdot 0{,}3$$

$$P = 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}09 = 0{,}33$$

Задание №5Вероятность, комбинаторика и статистикаЕГЭ по математике