Question

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара составляет 60. Найдите объём конуса.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/DJvVmUtH8eInrksZFMKOwpowlMRvUlile00tAjJI.jpg)

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: найти радиус шара из формулы его объёма, затем использовать условие вписанности для определения высоты конуса.

Из формулы объёма шара:
$$V_{	ext{шара}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = 60$$

Отсюда получаем:
$$\pi R^3 = 45$$

Объём конуса вычисляется по формуле:
$$V_{	ext{конуса}} = \frac{1}{3}S_{	ext{осн}} \cdot h$$

где площадь основания:
$$S_{	ext{осн}} = \pi R^2$$

Поскольку конус вписан в шар и радиус его основания равен радиусу шара, высота конуса равна радиусу шара:
$$h = R$$

Подставляем в формулу объёма конуса:
$$V_{	ext{конуса}} = \frac{1}{3}\pi R^2 \cdot R = \frac{1}{3}\pi R^3 = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике