Question

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/aMt8rkPf7XajpT8TokzzO8apz1xFnZDAQVDQQxT2.jpg)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: выразить объём цилиндра через радиус вписанного шара, найти этот радиус, а затем вычислить объём шара.

Когда шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра совпадает с радиусом шара. Обозначим радиус шара через $r$.

Тогда высота цилиндра $h = 2r$, и его объём:

$$V_{	ext{цил}} = \pi r^2 h = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3$$

По условию объём цилиндра равен 18:

$$2\pi r^3 = 18$$

$$\pi r^3 = 9$$

Объём шара вычисляется по формуле:

$$V_{	ext{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Подставим найденное значение $\pi r^3 = 9$:

$$V_{	ext{шара}} = \frac{4}{3} \cdot 9 = 12$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике