Question

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

![Шар, вписанный в цилиндр](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5TJxIECqrqA2jqPXvdvKQtlkerHBV8jBFM5QCW8m.jpg)

Accepted Answer

39

Answer

Идея решения: использовать связь между радиусом шара и параметрами цилиндра, а также выразить площадь поверхности цилиндра через площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара радиуса $R$:

$$S_{	ext{шара}} = 4\pi R^2 = 26$$

Отсюда получаем:

$$\pi R^2 = \frac{26}{4} = 6{,}5$$

Когда шар вписан в цилиндр, его диаметр равен диаметру основания цилиндра и одновременно равен высоте цилиндра. Таким образом, радиус цилиндра совпадает с радиусом шара $R$, а высота цилиндра $h = 2R$.

Площадь полной поверхности цилиндра:

$$S_{	ext{цил}} = 2\pi R(h + R) = 2\pi R(2R + R) = 2\pi R \cdot 3R = 6\pi R^2$$

Подставляем найденное значение $\pi R^2 = 6{,}5$:

$$S_{	ext{цил}} = 6 \cdot 6{,}5 = 39$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике