Question

Найдите значение выражения $\frac{{\log}_{9}8}{{\log}_{81}8}$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: преобразовать основание нижнего логарифма через степень и применить формулу изменения основания.

Заметим, что $81 = 9^2$. Тогда:

$$\frac{{\log}_{9}8}{{\log}_{81}8} = \frac{{\log}_{9}8}{{\log}_{{9}^{2}}8}$$

Используя свойство логарифма ${\log}_{a^k}b = \frac{1}{k}{\log}_{a}b$, получаем:

$$\frac{{\log}_{9}8}{\frac{1}{2}{\log}_{9}8} = 2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике