Question

Найдите значение выражения $\sin(\pi-x)\cos(x-\frac{\pi}{2})-\sin(\frac{\pi}{2}+x)\cos(\pi-x)$.

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: применить формулы приведения для упрощения каждого слагаемого, затем использовать основное тригонометрическое тождество.

Применим формулы приведения к каждому множителю:

$$\sin(\pi-x) = \sin x$$

$$\cos(x-\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}-x) = \sin x$$

$$\sin(\frac{\pi}{2}+x) = \cos x$$

$$\cos(\pi-x) = -\cos x$$

Подставим преобразованные выражения в исходное:

$$\sin x \cdot \sin x - \cos x \cdot (-\cos x)$$

$$= \sin^2 x + \cos^2 x$$

$$= 1$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике