Question

Угол $\angle ACO$ равен $62°$. Сторона $CA$ касается окружности с центром $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рисунок). Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, расположенной внутри угла. Ответ дайте в градусах.

![Рисунок 1](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/MGrLgbDp8qolS1z0lWgGisfTDB9ORQXaOGLG8K8V.jpg)

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: использовать свойство касательной, перпендикулярной радиусу, и найти центральный угол, соответствующий искомой дуге.

Поскольку $CA$ — касательная к окружности в точке $A$, радиус $OA$ перпендикулярен касательной:

$$\angle OAC = 90°$$

В треугольнике $AOC$ сумма углов равна $180°$:

$$\angle AOC = 180° - \angle OAC - \angle ACO = 180° - 90° - 62° = 28°$$

Точка $B$ лежит на отрезке $CO$, поэтому $\angle AOB = \angle AOC = 28°$.

Угол $\angle AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB$. Центральный угол равен градусной мере соответствующей дуги:

$$	ext{дуга } AB = 28°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике