Question

Найдите корень уравнения $3^{\log_{27}(2x-9)} = 3$.

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: привести обе части к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Запишем правую часть как степень с основанием 3:

$$3^{\log_{27}(2x-9)} = 3^1$$

Поскольку основания равны, показатели должны совпадать:

$$\log_{27}(2x-9) = 1$$

По определению логарифма:

$$27^1 = 2x - 9$$

$$27 = 2x - 9$$

$$2x = 36$$

$$x = 18$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике