Question

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $\angle ACB$ равен $41°$. Найдите величину угла $\angle AOD$.

![Окружность с центром O и диаметрами AC и BD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/P3JBDmo81ijc4OAWAurExIXxrfWqriuD1JC59Sh9.jpg)

Accepted Answer

98

Answer

Идея решения: использовать свойство равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами, и вертикальные углы.

Поскольку $O$ — центр окружности, имеем $CO = OB$ (оба радиуса).

Треугольник $COB$ равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

$$\angle OBC = \angle OCB = 41°$$

Сумма углов в треугольнике даёт:

$$\angle COB = 180° - 41° - 41° = 98°$$

Углы $\angle COB$ и $\angle AOD$ — вертикальные, следовательно:

$$\angle AOD = 98°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике