Question

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[15]{5}\cdot5\cdot\sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}}$.

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: преобразовать все корни в степени с дробными показателями и применить свойства степеней.

Запишем каждый корень как степень:

$$\frac{\sqrt[15]{5}\cdot5\cdot\sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}}=\frac{5^{\frac{1}{15}}\cdot5^{1}\cdot5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{6}}}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:

$$5^{\frac{1}{15}+1+\frac{1}{10}-\frac{1}{6}}$$

Приведём показатели к общему знаменателю 30:

$$5^{\frac{2}{30}+\frac{30}{30}+\frac{3}{30}-\frac{5}{30}}=5^{\frac{2+30+3-5}{30}}=5^{\frac{30}{30}}=5^{1}=5$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике