Question

Вычислите значение выражения $\frac{{2}^{3{,}2}\cdot{6}^{6{,}2}}{{12}^{5{,}2}}$.

Accepted Answer

1,5

Answer

Идея решения: представить основание знаменателя через произведение оснований числителя и применить свойства степеней.

Разложим $12$ как произведение $2$ и $6$:

$$\frac{{2}^{3{,}2}\cdot{6}^{6{,}2}}{{12}^{5{,}2}}=\frac{{2}^{3{,}2}\cdot{6}^{6{,}2}}{{{(2\cdot6)}^{5{,}2}}}$$

Раскроем степень произведения в знаменателе:

$$=\frac{{2}^{3{,}2}\cdot{6}^{6{,}2}}{{2}^{5{,}2}\cdot{6}^{5{,}2}}$$

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

$${2}^{3{,}2-5{,}2}\cdot{6}^{6{,}2-5{,}2}={2}^{-2}\cdot{6}^{1}$$

Вычислим:

$$\frac{6}{4}=1{,}5$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике