Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/hG9vQbI1FFhrwrRjS5xPqO0UUcj0XUX3oMLR96lI.jpg)

Accepted Answer

54

Answer

Идея решения: найти дуги AC и CD через вписанные углы, затем вычислить дугу AD и применить теорему о вписанном угле к углу ABD.

Поскольку угол ABC — вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается:

$$\cup AC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 98° = 196°$$

Аналогично, угол CAD — вписанный, поэтому:

$$\cup CD = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 44° = 88°$$

Угол ABD также вписанный и опирается на дугу AD. Дуга AD получается вычитанием дуги CD из дуги AC:

$$\cup AD = \cup AC - \cup CD = 196° - 88° = 108°$$

Следовательно:

$$\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \cup AD = \frac{1}{2} \cdot 108° = 54°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике