Question

Центральный угол на $29°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/synbP5MB0MyILsZdwkH6ZJOxrMtJb031qUt3Uzc6.jpg)

Accepted Answer

29

Answer

Идея решения: применить теорему о связи между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну дугу.

Обозначим вписанный угол как $\angle ADB = x$.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, равен $\angle AOB = x + 29°$.

По определению центральный угол равен градусной мере дуги:

$$\angle AOB = 	ext{дуга } AB = x + 29°$$

По теореме о вписанном угле он составляет половину центрального угла:

$$\angle ADB = \frac{1}{2} \cdot 	ext{дуга } AB = \frac{1}{2}(x + 29°)$$

Приравняем два выражения для вписанного угла:

$$\frac{x + 29°}{2} = x$$

Решаем уравнение:

$$x + 29° = 2x$$

$$29° = x$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике