Question

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми составляет 153 км, отправился первый теплоход с постоянной скоростью. Через 8 часов вслед за ним выехал второй теплоход со скоростью на 8 км/ч выше. Оба судна прибыли в пункт B одновременно. Определите скорость первого теплохода в км/ч.

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе того, что первый теплоход плыл на 8 часов дольше, и приравнять времена в пути через расстояние и скорости.

Обозначим скорость первого теплохода как $v$ км/ч. Тогда скорость второго равна $v + 8$ км/ч.

Время в пути первого теплохода:

$$t_1 = \frac{153}{v}$$

Время в пути второго теплохода:

$$t_2 = \frac{153}{v+8}$$

Поскольку первый теплоход вышел на 8 часов раньше, а оба прибыли одновременно, имеем:

$$\frac{153}{v} = \frac{153}{v+8} + 8$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{153}{v} - \frac{153}{v+8} = 8$$

$$\frac{153(v+8) - 153v}{v(v+8)} = 8$$

$$\frac{153 \cdot 8}{v(v+8)} = 8$$

$$\frac{1224}{v(v+8)} = 8$$

$$1224 = 8v(v+8)$$

$$153 = v(v+8)$$

$$v^2 + 8v - 153 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$v = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 612}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-8 \pm 26}{2}$$

Получаем $v = 9$ или $v = -17$.

Так как скорость положительна, $v = 9$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике