Question

Кость бросили дважды. Известно, что ни в первом, ни во втором броске не выпало 5 очков. При этом условии найдите вероятность того, что сумма выпавших очков составит 9.

Accepted Answer

0,08

Answer

Идея решения: найти количество благоприятных исходов среди всех возможных пар, в которых нет пятёрок.

Общее число исходов при двух бросаниях кости:
$$6 \cdot 6 = 36$$

Исключим пары, содержащие хотя бы одну пятёрку. Таких пар:
- первый бросок — 5: пары $(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)$ — 6 пар;
- второй бросок — 5: пары $(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)$ — 6 пар;
- пара $(5, 5)$ учтена дважды, вычтем один раз.

Количество пар с пятёркой: $6 + 6 - 1 = 11$.

Количество благоприятных исходов (без пятёрок):
$$36 - 11 = 25$$

Сумма очков равна 9 при парах $(3, 6)$ и $(6, 3)$. Обе пары не содержат пятёрок, поэтому обе благоприятны. Всего 2 благоприятных исхода.

Условная вероятность:
$$P = \frac{2}{25} = \frac{8}{100} = 0{,}08$$

Задание №5Вероятность, комбинаторика и статистикаЕГЭ по математике