Question

Найдите значение выражения $6\log_{\sqrt[6]{13}}13$.

Accepted Answer

36

Answer

Идея решения: применить формулу замены основания логарифма, чтобы перейти к более удобному основанию.

Преобразуем основание логарифма, используя свойство степени:

$$6\log_{\sqrt[6]{13}}13 = 6\log_{13^{1/6}}13$$

По формуле замены основания логарифма $\log_{a^k}b = \frac{1}{k}\log_a b$:

$$6\log_{13^{1/6}}13 = 6 \cdot 6\log_{13}13$$

Поскольку $\log_{13}13 = 1$:

$$36 \cdot 1 = 36$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике