Question

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 28. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5aPDRUIvHPRdsRuVjsY22POMHTKqA2qghCkmHvjE.jpg)

Accepted Answer

21

Answer

Идея решения: разбить параллелограмм на четыре равновеликих треугольника и выразить площадь трапеции как сумму трёх из них.

Проведём диагонали параллелограмма. Они пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам. Благодаря этому свойству параллелограмм разбивается на четыре треугольника с одинаковой площадью.

Каждый из этих четырёх треугольников имеет площадь:

$$\frac{28}{4} = 7$$

Из рисунка видно, что трапеция $BCDE$ состоит из трёх таких треугольников, а весь параллелограмм — из четырёх.

Следовательно, площадь трапеции равна:

$$S = \frac{3}{4} \cdot 28 = 21$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике