Question

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. Из первого хозяйства 95% яиц относятся к высшей категории, из второго — 45%. В целом по закупкам высшую категорию составляют 60% яиц. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо поступило из первого хозяйства.

Accepted Answer

0,3

Answer

Идея решения: обозначить долю яиц из первого хозяйства через переменную и составить уравнение на основе средней доли высшей категории.

Обозначим через $x$ долю яиц, поступивших из первого хозяйства (в процентах от общего объёма). Тогда доля яиц из второго хозяйства составляет $100 - x$ процентов.

Средняя доля яиц высшей категории равна сумме вкладов от каждого хозяйства:

$$0{,}95x + 0{,}45(100 - x) = 60$$

Раскроем скобки и упростим:

$$0{,}95x + 45 - 0{,}45x = 60$$

$$0{,}5x = 15$$

$$x = 30$$

Таким образом, из первого хозяйства поступает 30% всех яиц. Искомая вероятность равна:

$$P = \frac{30}{100} = 0{,}3$$

Задание №5Вероятность, комбинаторика и статистикаЕГЭ по математике