Question

Площадь треугольника $ABC$ равна 60. Отрезок $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$ . Найдите площадь трапеции $ABED$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/17wNqg0Yg5AE6NhhSrs1elm36IJqbMsd5WUTfCGW.jpg)

Accepted Answer

45

Answer

Идея решения: использовать подобие треугольников $DCE$ и $ABC$ с коэффициентом $\frac{1}{2}$, чтобы найти площадь верхнего треугольника, а затем вычесть её из площади исходного треугольника.

Поскольку $DE$ — средняя линия, параллельная $AB$, треугольники $DCE$ и $ABC$ подобны с коэффициентом подобия:

$$k = \frac{1}{2}$$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{	riangle DCE}}{S_{	riangle ABC}} = k^2 = \frac{1}{4}$$

Подставим известную площадь:

$$\frac{S_{	riangle DCE}}{60} = \frac{1}{4}$$

$$S_{	riangle DCE} = 15$$

Площадь трапеции $ABED$ получается вычитанием площади треугольника $DCE$ из площади всего треугольника $ABC$:

$$S_{ABED} = 60 - 15 = 45$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике