Question

В прямоугольном треугольнике $ABC$ острый угол $B$ равен $61°$ . Найдите угол между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$ , проведёнными из вершины прямого угла $C$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/PTH0rHmw3KpVxFbynJASUwEMWRSvboI8Vk3TRs3F.jpg)

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: используем свойства биссектрисы и высоты, проведённых из прямого угла, затем находим разность соответствующих углов.

Поскольку $CD$ — биссектриса прямого угла, она делит его пополам:

$$\angle ACD = \angle BCD = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{90°}{2} = 45°$$

В треугольнике $CHB$ угол $H$ прямой (так как $CH$ — высота), а угол $B$ равен $61°$. Найдём третий угол:

$$\angle HCB = 90° - 61° = 29°$$

Угол между биссектрисой и высотой равен разности углов $\angle BCD$ и $\angle HCB$:

$$\angle DCH = \angle BCD - \angle HCB = 45° - 29° = 16°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике