Question

Водолазный колокол содержит $v = 5$ моль воздуха при начальном давлении $p_1 = 1{,}1$ атм. При погружении на дно водоёма воздух подвергается изотермическому сжатию до давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии, вычисляется по формуле:

$$A = \alpha v T \log_2 \frac{p_2}{p_1}$$

где $\alpha = 11{,}5$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Определите давление $p_2$ (в атм) в колоколе, если работа сжатия составила 34500 Дж.

Accepted Answer

4,4

Answer

Идея решения: подставить все известные величины в формулу работы и решить полученное уравнение относительно $p_2$.

Подставим исходные данные в выражение для работы:

$$34500 = 11{,}5 \cdot 5 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}1}$$

Упростим левую часть:

$$34500 = 17250 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}1}$$

Разделим обе части на 17250:

$$\log_2 \frac{p_2}{1{,}1} = 2$$

По определению логарифма:

$$\frac{p_2}{1{,}1} = 2^2 = 4$$

Найдём $p_2$:

$$p_2 = 4 \cdot 1{,}1 = 4{,}4$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике