Question

Стороны параллелограмма составляют 22 и 44. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 33. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

Accepted Answer

16,5

Answer

Идея решения: площадь параллелограмма инвариантна относительно выбора основания, поэтому можно приравнять два выражения для площади через разные высоты.

Площадь параллелограмма выражается через сторону и высоту, опущенную на эту сторону. Вычислим площадь, используя меньшую сторону:

$$S = a_1 \cdot h_1 = 22 \cdot 33 = 726$$

Та же площадь может быть найдена через большую сторону и соответствующую ей высоту:

$$S = a_2 \cdot h_2$$

Подставим известные значения:

$$726 = 44 \cdot h_2$$

Решаем относительно $h_2$:

$$h_2 = \frac{726}{44} = 16{,}5$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике