Question

На рисунке изображен график функции $f(x) = \log_a x$. Найдите значение $f(8)$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/JI7PcTOUAzuACxr7yH0qOo4WjyTRSPQX4GWfWfZj.jpg)

Accepted Answer

-3

Answer

Идея решения: определить основание логарифма, используя координаты известной точки графика, а затем вычислить требуемое значение функции.

Из графика видно, что кривая проходит через точку $(2; -1)$.

Подставим эти координаты в уравнение функции:

$$-1 = \log_a 2$$

Решим это уравнение относительно $a$:

$$a^{-1} = 2$$

$$a = 0{,}5$$

Таким образом, функция имеет вид $y = \log_{0{,}5} x$.

Вычислим $f(8)$:

$$f(8) = \log_{0{,}5} 8 = \log_{1/2} 2^3 = 3 \log_{1/2} 2 = 3 \cdot (-1) = -3$$

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике