Question

При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, отличается от частоты исходного сигнала $f_0 = 140$ Гц и вычисляется по формуле:

$$f = f_0 \frac{c + u}{c - v} 	ext{ Гц,}$$

где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), $u = 15$ м/с и $v = 14$ м/с — скорости приемника и источника относительно среды соответственно.

Найдите максимальную скорость $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде, при которой частота сигнала в приемнике составляет $f = 150$ Гц.

Accepted Answer

420

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу Доплера и решить полученное уравнение относительно $c$.

Подставим в формулу частоты заданные значения:

$$140 \cdot \frac{c + 15}{c - 14} = 150$$

Разделим обе части на 10:

$$14 \cdot \frac{c + 15}{c - 14} = 15$$

Умножим обе части на $(c - 14)$:

$$14(c + 15) = 15(c - 14)$$

Раскроем скобки:

$$14c + 210 = 15c - 210$$

Перенесём слагаемые:

$$210 + 210 = 15c - 14c$$

$$420 = c$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике