Question

На рисунке изображён график $y = f'(x)$ – производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(−6; 5)$ . В какой точке отрезка $[−5; −2]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/XXiAoKrjX6AvBbDDYWkh7rSlgI4TqRwXaDHHzlPB.jpg)

Accepted Answer

−5

Answer

Идея решения: определить характер монотонности функции на отрезке через знак производной и найти точку с минимальным значением.

На отрезке $[−5; −2]$ производная $f'(x) > 0$ при $x \in [−5; −2)$ и $f'(−2) = 0$. Это означает, что функция $f(x)$ возрастает на всём интервале $[−5; −2)$.

В точке $x = −2$ производная меняет знак с положительного на отрицательный, поэтому $x = −2$ — точка локального максимума функции $f(x)$.

Поскольку $f(x)$ возрастает на $[−5; −2]$, наименьшее значение на этом отрезке достигается в левом конце.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике