Question

Вычислите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{400}\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$.

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: объединить корни в одну дробь под кубическим корнем, затем упростить числитель и знаменатель.

Используем свойство корней для произведения и частного:

$$\frac{\sqrt[3]{400}\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}} = \sqrt[3]{\frac{400 \cdot 25}{80}}$$

Упростим дробь под корнем:

$$\sqrt[3]{\frac{400 \cdot 25}{80}} = \sqrt[3]{\frac{10000}{80}} = \sqrt[3]{125}$$

Заметим, что $125 = 5^3$:

$$\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике