Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , у которого $AB = 9$ , $BC = 3$ , $BB_1 = 8$ .

Параллелепипед с выделенным многогранником

![Параллелепипед с выделенным многогранником](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/jRlPFC6uGjZp2dyWWVuHdu0G2pgsSXhULPVFDDeM.jpg)

Accepted Answer

72

Answer

Идея решения: рассматриваемый многогранник представляет собой пирамиду с прямоугольным основанием и вершиной, расположенной на верхней грани параллелепипеда.

Многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $D$, $B_1$ — это пирамида, основанием которой служит прямоугольник $ABCD$, а вершиной является точка $B_1$.

Площадь основания:

$$S_{	ext{осн}} = AB \cdot BC = 9 \cdot 3 = 27$$

Высота пирамиды — расстояние от точки $B_1$ до плоскости основания $ABCD$:

$$h = BB_1 = 8$$

Объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике