Question

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 13$, $CD = 9$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4Qo6yefen1mOBuiglWMszmhsIHxNceJXx4f0K1Q4.jpg)

Accepted Answer

44

Answer

Идея решения: использовать свойство описанного четырёхугольника, согласно которому суммы противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, справедливо соотношение:

$$AB + CD = BC + AD$$

Подставляя известные значения:

$$13 + 9 = BC + AD$$

$$BC + AD = 22$$

Периметр четырёхугольника равен:

$$P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) = 13 + 9 + 22 = 44$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике