Question

Водолазный колокол содержит $v = 6$ моль воздуха при начальном давлении $p_1 = 2{,}5$ атм. При медленном погружении на дно водоёма воздух подвергается изотермическому сжатию до давления $p_2$ (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии, определяется формулой:

$$A = \alpha v T \log_2 \frac{p_2}{p_1}$$

где $\alpha = 5{,}75$ Дж/(моль·К) — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Определите давление $p_2$ в колоколе, если работа сжатия составила 10350 Дж. Ответ выразите в атмосферах.

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу работы и решить уравнение относительно $p_2$.

Подставим все данные в формулу:

$$10350 = 5{,}75 \cdot 6 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{2{,}5}$$

Вычислим произведение коэффициентов:

$$10350 = 10350 \cdot \log_2 \frac{p_2}{2{,}5}$$

Разделим обе части на 10350:

$$1 = \log_2 \frac{p_2}{2{,}5}$$

По определению логарифма:

$$\frac{p_2}{2{,}5} = 2^1 = 2$$

Отсюда:

$$p_2 = 2 \cdot 2{,}5 = 5$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике